MATRIKS

Assalamualaikum wr.wb

      Pada kesempatan kali ini, izinkanlah saya untuk melakukan perkenalan tentang siapa diri saya. Nama saya Bintang Almaas. Saya adalah anak pertama dari dua bersaudara. Saya lahir di Tengerang,07 mei 2002. Saat ini, saya tinggal di Tangerang,kutabumi,bersama orangtua saya yang saya sayangi.keluarga saya ini memiliki 4 anggota keluarga yaitu saya,adek saya dan kedua orang tua saya.Dan pada usia yang ke 16 ini Alhamdulillah saya bertempat sekolah di SMAN 24 Kab.Tangerang dan saya sekarang duduk kelas 2 SMA,Alhamdulillahnya saya masuk jurusan MIPA.
      
      Berkenaan dengan hobi,hobi saya adalah bermain game.Dari game kita juga bisa belajar bahasa inggris yang dimana kita tidak tahu nantinya jadi tahu hehehe.Terkadang Game merupakan tempat pelampiasan dimana saya sudah merasa bosan,Tidak selalu bermain game karena bermain game terlalu lama akan membuat mata kita rusak dan terutama menjadi males maka dari itu berrmain gamelah secukupnya dan fungsikanlah handphone yang diberikan oleh orangtuamu ini untuk hal yang POSITIF.

      Mungkin itulah perkenalan dari saya selanjutnya akan ada sejarah matriks dan beberapa penjelasan tentang Matriks
SELAMAT MEMBACA :)

Pengertian Matriks, Jenis Matriks dan Operasi Matriks -- Menurut Wikipedia Matriksadalah susunan, bilangan, simbol, atau ekspresi, yang disusun dalam baris dan kolom sehingga membentuk suatu bangun persegi. Beberapa hal yang perlu kita ketahui yaitu notasi pada matriks harus huruf kapital sedangkan unsur-unsur atau elemennya harus huruf kecil. Suatu matriks biasa ditulis didalam tanda kurung lengkung "( )" atau kurung siku "[ ]". Berikut contoh matriks :

Pada gambar diatas disebut matriks A dengan banyak unsur "m x n", banyaknya unsur disebut juga sebagai ordo sehingga matriks A dapat disebut sebagai matriks yang berordo "m x n".

Matriks Ekuivalen dan Matriks Sama :

Sebuah matriks dapat dikatakan ekuivalen jika matriks tersebut memiliki ordo yang sama, sebagai contoh Matriks A dan Matriks B berikut :

Matriks diatas dapat disebut sebagai Matriks Ekuivalen karna memiliki ordo yang sama yaitu 2x2. Sedangkan matriks sama yaitu matriks yang memiliki ordo dan elemen yang sama. Contohnya sebagai berikut :

Matriks diatas dapat disebut sebagai Matrik yang sama, karena memiliki ordo dan elemen yang sama. Dari penjelasan diatas dapat disimpulkan bahwa matriks yang sama sudah pasti ekuivalen sedangkan matriks ekuivalen belum tentu sama.

Jenis - Jenis Matriks :

1. Transpos Matriks

Matriks transpos ialah matriks yang menukar baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris. Matriks transpos biasa dilambangkan dengan t. Contohnya matriks A berikut :

2. Matriks Simetri

Matriks simetri ialah suatu matriks dimana matriks transposnya memiliki unsur elemen yang sama. Contohnya sebagai berikut :

3. Matriks Persegi

Matriks persegi ialah suatu matriks yang memiliki ordo sama. Contohnya matriks A ordo 2x2 dan B ordo 3x3 berikut :

4. Matriks Segitiga Atas dan Bawah

Matriks segitiga atas ialah matriks dimana unsur atau elemen dibawah diagonal utamanya bernilai 0. Contohnya sebagai berikut :

Sedangkan matriks segitiga bawah merupakan kebalikan dari matrik atas dimana, diatas diagonal utamanya selalu bernilai 0. Contohnya sebagai berikut :

5. Matriks Diagonal

Matriks diagonal ialah matriks dimana unsur selain diagonal utamanya bernilai 0. Contohnya sebagai berikut :

6. Matriks Identitas

Matriks identitas ialah matriks yang diagonal utamanya selalu bernilai 1. Contohnya sebagai berikut :

Operasi Pada Matriks :

1. Penjumlahan Matriks

Syarat pada penjumlahan matriks ialah harus memiliki ordo yang sama, dan menambahkan pada posisi atau letak yang sama. Contohnya sebagai berikut :

2. Pengurangan Matriks

Syarat pada pengurangan matriks juga sama dengan penjumlahan. Misal matriks C adalah pengurangan matriks A dan B, perlu kita ketahui bahwa matriks pengurangan ialah sama dengan penambahan Matriks A dengan perkalian skalar -1 dengan matriks B.

"C=A-B" sama dengan "C = A+ [-1] B"

Contoh pengurangan matriks sebagai berikut :

3. Perkalian matriks dengan skalar

Pada perkalian matriks dengan skalar caranya yaitu mengalikan nilai skalar dengan semua letak matriks. Contohnya sebagai berikut :

4. Perkalian matriks dengan matriks

Syarat pada perkalian matriks ialah jumlah kolom pada matriks pertama sama dengan jumlah baris pada matriks kedua. Contohnya sebagai berikut perkalian A2x3 dan 3x3 :

Sumber :

- https://id.wikipedia.org/wiki/Matriks_(matematika)

- PPT Telkom University

Itulah sedikit penjelasan mengenai Pengertian Matriks, Jenis Matriks dan Operasi Matriks. Semoga bermanfaat.

Sejarah Matriks

         Dalam kehidupan sehari – hari, kita sering berhadapan dengan persoalan yang apabila kita telusuri ternyata merupakan masalah matematika. Dengan mengubahnya kedalam bahasa atau persamaan matematika, maka persoalan tersebut lebih mudah diselesaikan. Tetapi, terkadang kita mengalami kesulitan jika suatu persoalan seringkali memuat lebih dari dua persamaan atau variabel. Bahkan di negara maju, sering ditemukan model ekonomi yang harus dipecahkan dengan suatu sistem persamaan dengan pulluhan atau ratusan variabel.
         Pada dasarnya, matriks merupakan suatu alat atau instrumen yang cukup ampuh untuk memecahkan persoalan tersebut. Matriks memudahkan kita untuk membuat analisis – analisis yang mencakup hubungan variabel – variabel dari suatu persoalan.Gagasan matriks pertama kali diperkenalkan oleh Athur Cayley (1821-1895) pada tahun 1859 di Inggris dalam sebuah studi sistem persamaan linear dan transformasi linear Namun pada awalanya, matriks hanya dianggap permainan karna tidak bisa diaplikasikan. Baru pada tahun 1925, 30 tahun setelah Cayley meninggal, matriks digunakan pada mekanika kuantum. Selanjutnya matriks mengalami perkembangan yang pesat dan digunakan dalam berbagai bidang.Profil Arthur Cayley :
Arthur Cayley (16 Agustus 1821 – 26 Januari 1895) merupakan seorang ahli matematika berkebangsaan Inggris. Dia merupakan orang pertama yang menemukan rumus matriks. Pada usia 17 tahun, dia tinggal di Trinity College, Cambridge. Cayley berhasil menemukan berbagai macam rumus senyawa kimia. Dia berhasil menemukan Teorema Cayley

Dia wafat pada tahun 1895.

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TENTANG MATRIKS

1.    Diketahui matriks  . Nilai determinan dari matriks (AB – C) adalah ...
a.    -7
b.    -5
c.    2
d.    3
e.    12
Pembahasan:  

Det (AB – C) = (12.1) – (9.1) = 12 – 9 = 3
Jawaban: D

 2.    Diketahui matriks , invers matriks AB adalah ...
 
Pembahasan:
 

Jawaban: A

 3.    Matriks X yang memenuhi: adalah ...
 
Pembahasan:
 
Jawaban: C

 4.    Jika maka Det (AB + C) = ...
a.    -8
b.    -6
c.    -2
d.    6
e.    8
Pembahasan:
 
Det(AB + C) = (3.14) – (8.6) = 42 – 48 = -6
Jawaban: B

5.    Diketahui matriks:
 
Nilai x + y adalah ...
a.    2
b.    6
c.    8
d.    10
e.    12
Pembahasan:
 
      2x – 2 = 10
      2x = 12
      x = 6
      9 – 2y = 5
      -2y = -4
      y = 2
      Nilai x + y = 6 + 2 = 8
Jawaban: C 

6.    Matriks A =  mempunyai hubungan dengan matriks B = . Jika matriks C =  dan matriks D mempunyai hubungan yang serupa seperti A dengan B, maka matriks C + D adalah ... 
 
Pembahasan:
Hubungan matriks A dan B adalah  
Sehingga jika C = 
dan memiliki hubungan yang sama seperti A dan B dengan D, maka matriks D adalah:  
Jadi, nilai C + D = + =  
Jawaban: D

7.    Jika matriks tidak mempunyai invers, maka nilai x adalah ...
a.    -2
b.    -1
c.    0
d.    1
e.    2
Pembahasan:
Suatu matriks tidak memiliki invers jika determinan matriks tersebut adalah 0
Det (A) = 0
((2x + 1) 5) – ((6x – 1)3) = 0
10x + 5 – (18x – 3) = 0
10x + 5 – 18x + 3 = 0
-8x + 8 = 0
-8x = -8
x = 1
Jawaban: D

8.    At adalah transpose dari A. Jika:
   maka determinan dari matriks AtB adalah ...
a.    -196
b.    -188
c.    188
d.    196
e.    21
Pembahasan:


 
Det(AtB) = (10.34) – (12.12) = 340 – 144 = 196
Jawaban: D

9.    Diketahui matriks-matriks :
 . Jika matriks C = A.B maka determinan matriks C adalah ...
a.    -66
b.    -98
c.    80
d.    85
e.    98
Pembahasan:
 
Det(C) = (-6.11) – (16.2) = -66 – 32 = -98
Jawaban: B

10.    Jika M adalah matriks sehingga:
 maka determinan matriks M adalah ...
a.    -2
b.    -1
c.    0
d.    1
e.    2
Pembahasan:
 

Det(M) = (1.-1) – (0.1) = -1 – 0 = -1
Jawaban: B